微积分I 本书内容包括函数、极限与连续、导数 与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分和定积分及其应用等内容。 本书具有循序渐进、结合实际等特点。可作为高等学校经济、管理、金融及相关专业的教材或教学参考书。同时，本书对较深层次内容，进行了相应标准，供专业或有需要的读者进行学习，且对习题分A、B两级，可根据需要自行选择，具有较好的针对性。

作者：马荣 张玉莲 王夕予 袁明霞 编	编辑：刘琦	ISBN：978-7-305-17074-4
出版时间：201608	字数：222	定价：35.00
开本：小16开	页数：230	装订：平装
版次：1	CIP分类号：O

马荣，南京大学金陵学院数学教研室教师；张玉莲，南京大学金陵学院数学教研室教师；王夕予，南京大学金陵学院数学教研室教师；袁明霞，南京大学金陵学院数学教研室教师。

本书内容包括函数、极限与连续、导数 与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分和定积分及其应用等内容。 本书具有循序渐进、结合实际等特点。可作为高等学校经济、管理、金融及相关专业的教材或教学参考书。同时，本书对较深层次内容，进行了相应标准，供专业或有需要的读者进行学习，且对习题分A、B两级，可根据需要自行选择，具有较好的针对性。

前言
1  预备知识………………………………………………………………………  1
1.1  预备知识…………………………………………………………………  1
1.1.1  集合…………………………………………………………………  1
1.1.2  区间与邻域…………………………………………………………   3
1.1.3  数集的界……………………………………………………………   3
习题1.1……………………………………………………………………   4
1.2  一元函数…………………………………………………………………  5
1.2.1  映射与函数…………………………………………………………   5
1.2.2  函数的基本性质……………………………………………………    8
1.2.3  反函数与复合函数…………………………………………………    9
1.2.4  初等函数……………………………………………………………  11
1.2.5  平面曲线的参数方程与极坐标方程…………………………………   17
1.2.6  常见的经济函数……………………………………………………… 19
习题1.2……………………………………………………………………… 22

2  极限与连续……………………………………………………………………  25
2.1  数列的极限…………………………………………………………………25
2.1.1  数列极限的概念……………………………………………………… 25
      2.1.2  收敛数列的性质与运算…………………………………………………28
习题2.1……………………………………………………………………… 37
2.2  函数的极限…………………………………………………………………39
2.2.1  函数极限的概念……………………………………………………… 39
      2.2.2  函数极限的性质与运算………………………………………………  43
2.2.3  两个重要极限………………………………………………………… 47
2.2.4  无穷小量与无穷大量……………………………………………………51
习题2.2……………………………………………………………………… 56
2.3  函数的连续性……………………………………………………………… 58
      2.3.1  连续性概念…………………………………………………………… 58
2.3.2  连续函数的运算……………………………………………………… 61
2.3.3  闭区间上连续函数的性质………………………………………………62
习题2.3………………………………………………………………………… 65

3  导数与微分……………………………………………………………………  67
3.1  导数的定义………………………………………………………………  67
      3.1.1  导数的背景…………………………………………………………  67
       3.1.2  导数的定义…………………………………………………………  68
       3.1.3  几个基本初等函数的导数…………………………………………… 70
       习题3.1……………………………………………………………………  72
3.2  求导法则…………………………………………………………………  73
      3.2.1  四则运算法则…………………………………………………………74
       3.2.2  反函数求导法则……………………………………………………  76
       3.2.3  复合函数求导法则……………………………………………………77
       3.2.4  隐函数求导法则………………………………………………………80
       3.2.5  取对数求导法则………………………………………………………81
       3.2.6  参数式函数求导法则………………………………………………… 82
       习题3.2……………………………………………………………………  83
3.3  高阶导数…………………………………………………………………  84
      3.3.1  高阶导数的定义………………………………………………………84
       3.3.2  常用函数的高阶导数………………………………………………… 85
       习题3.3……………………………………………………………………  89
3.4  微分………………………………………………………………………  90
3.4.1  背景问题………………………………………………………………90
     3.4.2  微分的定义……………………………………………………………91
     3.4.3  微分的运算法则………………………………………………………92
     3.4.4  微分的几何意义………………………………………………………93
     3.4.5  微分在近似计算上的应用…………………………………………… 93
     习题3.4……………………………………………………………………  94
  3.5  微分中值定理……………………………………………………………  95   
      3.5.1  罗尔定理……………………………………………………………  95
  3.5.2  拉格朗日中值定理……………………………………………………97
     3.5.3  柯西中值定理…………………………………………………………99
  *3.5.4  泰勒公式……………………………………………………………100
习题3.5…………………………………………………………………… 104 
3.6  洛必达法则……………………………………………………………… 105
3.6.1   型不定式………………………………………………………… 106
       3.6.2   型不定式…………………………………………………………108
3.6.3  其他的不定式……………………………………………………… 110
习题3.6…………………………………………………………………   112
3.7  函数的单调性与极值……………………………………………………113
3.7.1  函数的单调性………………………………………………………113
       3.7.2  函数的极值…………………………………………………………115
3.7.3  函数的最值…………………………………………………………118
习题3.7…………………………………………………………………… 119
3.8  曲线的凹凸性  函数作图……………………………………………… 121
3.8.1  曲线的凹凸性及拐点……………………………………………… 121
       3.8.2  曲线的渐近线……………………………………………………… 123
3.8.3  函数作图……………………………………………………………124
习题3.8…………………………………………………………………… 126
3.9  导数在经济学中的应用………………………………………………… 127
3.9.1  边际分析……………………………………………………………127
       *3.9.2  弹性分析……………………………………………………………132
习题3.9…………………………………………………………………… 134

4  一元函数积分学………………………………………………………………136
4.1  不定积分………………………………………………………………  136
      4.1.1  原函数与不定积分……………………………………………………136
       4.1.2  换元积分法…………………………………………………………139
4.1.3  分部积分法…………………………………………………………145
4.1.4  有理函数的不定积分…………………………………………………147
习题4.1…………………………………………………………………… 150
4.2  定积分…………………………………………………………………… 152
      4.2.1  定积分的概念……………………………………………………… 152
       4.2.2  微积分基本定理…………………………………………………… 158
4.2.3  定积分的换元法与分部积分法………………………………………160
习题4.2…………………………………………………………………… 163
4.3  反常积分………………………………………………………………  165
4.3.1  无穷区间上的反常积分………………………………………………166
       4.3.2  无界函数的反常积分（瑕积分）…………………………………… 167
       *4.3.3   函数……………………………………………………………  169
习题4.3…………………………………………………………………… 170 
4.4  定积分的几何应用与经济应用………………………………………… 171
4.4.1  定积分的微元法…………………………………………………… 171
4.4.2  定积分的几何应用…………………………………………………173
4.4.3  定积分的经济应用…………………………………………………178
习题4.4…………………………………………………………………… 180