近世代数 本书主要包括群论基础、群作用与Sylow定理、群的结构、环论基础、几类典型的交换环、域论初步等内容，课程目的在于培养学生处理抽象代数结构的能力，以便为后续课程的学习打好代数基础；增加来自数论的群的例子，也提及群论在物理与化学中的应用；简介数学家生平，这增加了趣味性，让学生在轻松气氛下学习；通过学生掌握近世代数中群、环、域等基本概念及其主要性质，并能熟练运用有关的基本定理与方法；同时介绍一些相关前沿课题，有助学生了解最新学术动态并尝试进行相关研究。

系列名：南京大学百门优质课程系列教材
作者：孙智伟	编辑：刘飞	ISBN：978-7-305-25945-6
出版时间：202208	字数：255	定价：39.00
开本：16开	页数：180	装订：平装
版次：1	CIP分类号：O153

孙智伟, 1965年出生, 1992年获得理学博士学位. 现为南京大学数学系教授、博士生导师. 主要从事数论、代数和离散数学方面的教学与研究. 已在国际著名数学期刊《Trans. Amer. Math. Soc.》（美国数学会汇刊）等SCI杂志上发表了一百余篇学术论文, 并著有《数论与组合中的新猜想》等书.曾获过多项教学荣誉与学术奖励, 包括教育部首届青年教师奖（2000年）、国家杰出青年科学基金（2004年）与国务院政府特殊津贴（2010年）.

本书主要包括群论基础、群作用与Sylow定理、群的结构、环论基础、几类典型的交换环、域论初步等内容，课程目的在于培养学生处理抽象代数结构的能力，以便为后续课程的学习打好代数基础；增加来自数论的群的例子，也提及群论在物理与化学中的应用；简介数学家生平，这增加了趣味性，让学生在轻松气氛下学习；通过学生掌握近世代数中群、环、域等基本概念及其主要性质，并能熟练运用有关的基本定理与方法；同时介绍一些相关前沿课题，有助学生了解最新学术动态并尝试进行相关研究。

第1章 群论基础
1.1 代数方程发展史与群论起源
1.2 半群与群的概念
1.3 群的例子
1.4 子群与陪集
1.5 子群指标的性质与应用
1.6 元素的阶与循环群
1.7 正规子群与商群
1.8 群的同态与同构
1.9 Klein的Erlangen纲领
第1章 习题

第2章 群的作用与Sylow定理
2.1 群在集合上的作用
2.2 群作用的一些应用
2.3 Sylow定理
2.4 Sylow定理的应用
第2章 习题

第3章 群的结构
3.1 第一同构定理与第二同构定理
3.2 次正规子群与正规群列
3.3 导群与可解群
3.4 对称群与交错群
3.5 群的直积
3.6 Abel群的结构
3.7 有限单群的分类简介
第3章 习题

第4章 环论基础
4.1 环的概念与基本性质
4.2 环的理想与同态基本定理
4.3 环的直和与中国利余定理
4.4 极大理想与素理想
第4章 习题

第5章 几类典型的交换环
5.1 形式幂级数环与多项式环
5.2  Euclid整环与主理想整环
5.3 主理想整环中唯一分解定理
5.4  Noether环与Hilbert基定理
第5章 习题

第6章 域论
6.1 域的基本性质
6.2 域扩张的次数
6.3 域的代数扩张
6.4 有限域
6.5 域的正规扩张与可分扩张
6.6  Galois理论
第6章 习题

参考书目